已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程．
切線方程為
或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．
解析試題分析：切線在x軸、y軸上的截距相等，可設切線方程為
或x＋y＝a，又根據切線的性質知圓心(－1,2)到切線的距離等于半徑
，由點到直線的距離公式可得
與
的值．本題中容易遺漏切線為的形式，此時在兩坐標軸的距離也相等為
．
解: 由方程x2＋y2＋2x－4y＋3＝0知圓心為(－1,2)，半徑為，
當切線過原點時，設切線方程為,則
，
∴
，即切線方程為．
當切線不過原點時，設切線方程為x＋y＝a，
則
．
∴a＝－1或a＝3，即切線方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．
∴切線方程為或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．
考點:1．圓的切線的性質；2．點到直線的距離公式；3．直線的截距式方程．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，⊙O內切△ABC的邊于D、E、F，AB＝AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G．求證：
(1)圓心O在直線AD上；
(2)點C是線段GD的中點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓C經過點A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點．
(1)求圓C的方程；
(2)過點(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．
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已知點
，動點P 滿足：|PA|=2|PB|．
(1)若點P的軌跡為曲線
，求此曲線的方程；
(2)若點Q在直線l1: x+y+3=0上，直線l2經過點Q且與曲線只有一個公共點M，求|QM|的最小值．
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已知曲線
的方程為：
（
，
為常數）.
（1）判斷曲線的形狀；
（2）設曲線分別與
軸、
軸交于點
、
（、不同于原點
），試判斷
的面積
是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設直線
與曲線交于不同的兩點
、
，且
，求曲線的方程.
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已知圓
:
，過定點
作斜率為1的直線交圓于
、
兩點，
為線段
的中點.
（1）求
的值；
（2）設
為圓上異于、的一點，求△
面積的最大值；
（3）從圓外一點
向圓引一條切線，切點為
，且有
, 求
的最小值，并求取最小值時點的坐標.
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與圓C：
的兩個交點，并且面積有最小值，求此圓的方程．
(
)
時，求經過原點且與圓
相切的直線
的方程；
的內部，求實數
的取值范圍.
上，點P關于直線
的對稱點也在圓C上，則圓C的半徑為 ．