如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
(1)求證:平面PBC⊥面PDC
(2)設E為PC上一點,若二面角B-EA-P的余弦值為-
,求三棱錐E-PAB的體積.
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如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=
，點M在線段EC上且不與E、C垂合.
（1）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；
（2）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
時，求三棱錐M—BDE的體積
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如圖,已知平面
平面
,且四邊形
為矩形,四邊形為直角梯形,
,
,
,
,
.
(1)作出這個幾何體的三視圖(不要求寫作法).
(2)設
是直線
上的動點,判斷并證明直線
與直線
的位置關系.
(3) 求三棱錐
的體積.[來.
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如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，側面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點．
（1）求證：DC∥平面PAB；
（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．
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（2013•湖北）如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發現礦藏，再繼續下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．過AB，AC的中點M，N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1﹣A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S中．
（1）證明：中截面DEFG是梯形；
（2）在△ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測三角形ABC區域內正下方的礦藏儲量（即多面體A1B1C1﹣A2B2C2的體積V）時，可用近似公式V估=S中﹣h來估算．已知V=
（d1+d2+d3）S，試判斷V估與V的大小關系，并加以證明．
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如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30。，斜邊AC上的中線BD=2，現沿BD將△BCD折起成三棱錐C-ABD，已知G是線段BD的中點，E，F分別是CG，AG的中點．
（1）求證：EF／／平面ABC；
（2）三棱錐C—ABD中，若棱AC=
，求三棱錐A一BCD的體積．
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中，
，
，將
沿
折起到
的位置.
平面
；
取何值時，三棱錐
的體積取最大值？并求此時三棱錐
，則它的表面積為________________．
，則原四邊形的面積是多少？