Question

（重點中學學生做）若不等式ax²+ax+1＞0對一切x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：當a=0時，不等式即 1＞0，顯然滿足對一切x∈R恒成立；當a＞0時，應有△=a²-4a＜0，解得 0＜a＜4；當a＜0時，顯然不滿足條件，由此得到實數a的取值范圍．
解答：解：∵不等式ax²+ax+1＞0對一切x∈R恒成立，當a=0時，不等式即 1＞0，顯然滿足對一切x∈R恒成立，
當a＞0時，應有△=a²-4a＜0，解得 0＜a＜4，
當a＜0時，不等式ax²+ax+1＞0不可能對一切x∈R恒成立，故排除．
綜上，0≤a＜4，即實數a的取值范圍是[0，4）．
故答案為[0，4）．
點評：本題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數的關系，以及函數的恒成立問題，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．