Question

某校在籌備校運(yùn)會(huì)時(shí)欲制作會(huì)徽，準(zhǔn)備向全校學(xué)生征集設(shè)計(jì)方案，某學(xué)生在設(shè)計(jì)中需要相同的三角形紙片7張，四邊形紙片6張，五邊形形紙片9張，而這些紙片必須從A、B兩種規(guī)格的紙中裁取，具體如下：

	三角形紙片（張）	四邊形紙片（張）	五邊形紙片（張）
A型紙（每張可同時(shí)裁取）	1	1	3
B型紙（每張可同時(shí)裁取）	2	1	1

（普通中學(xué)學(xué)生做）若每張A、B型紙的價(jià)格分別為3元與4元，試設(shè)計(jì)一種買(mǎi)紙方案，使該學(xué)生在制作時(shí)買(mǎi)紙的費(fèi)用最省，并求此最省費(fèi)用．
（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）若每張A、B型紙的價(jià)格分別為4元與3元，試設(shè)計(jì)一種買(mǎi)紙方案，使該學(xué)生在制作時(shí)買(mǎi)紙的費(fèi)用最省，并求此最省費(fèi)用．

Answer 1

解：設(shè)需買(mǎi)A、B型紙分別為x，y張，
則由題意知：----（3分）
如圖作出可行域，解得A、B的坐標(biāo)分別為，（5分）
（普通中學(xué)學(xué)生做）
所需費(fèi)用u=3x+4y，（x，y∈Z），
作平行直線(xiàn)束，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，在y軸上的截距最小，
故滿(mǎn)足條件的最優(yōu)解為（5，1），且u_min=3×5+4×1=19元．-----（9分）
答：當(dāng)該學(xué)生購(gòu)買(mǎi)A、B型紙分別為5張與1張時(shí)所需費(fèi)用最低，且此最低費(fèi)用為19元．---（10分）
（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）
所需費(fèi)用u=4x+3y，（x，y∈Z），
作平行直線(xiàn)束，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，在y軸上的截距最小，但點(diǎn)A的坐標(biāo)不是整數(shù)，則，由u=4x+3y=20得滿(mǎn)足條件的最優(yōu)解為（2，4），且u_min=20元．----（9分）
答：當(dāng)該學(xué)生購(gòu)買(mǎi)A、B型紙分別為2張與4張時(shí)所需費(fèi)用最低，且此最低費(fèi)用為20元．----（10分）
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)已知條件中解：設(shè)需買(mǎi)A、B型紙分別為x，y張，則可做三角形紙片的為x+2y個(gè)，四邊形紙片的為x+y個(gè)，五邊形紙片的為3x+y個(gè)，由題意得出約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，然后利用線(xiàn)性規(guī)劃，求出最優(yōu)解．
點(diǎn)評(píng)：在解決線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫(huà)出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線(xiàn)截距之間的關(guān)系?④使用平移直線(xiàn)法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．