Question

在數列{a_n}中，已知前n項和S_n=3+2a_n，求數列的通項公式a_n．

Answer 1

分析：由已知S_n=3+2a_n，得出S_n+1=3+2a_n+1，兩式相減，并移向整理得出a_n+1=2a_n，可以判定數列{a_n}是等比數列，求出a₁后，可求出通項公式．

解答：解：∵S_n=3+2a_n，①
∴S_n+1=3+2a_n+1，②
②-①得
S_n+1-S_n=2a_n+1-2a_n，
即a_n+1=2a_n+1-2a_n，
 移向整理得出a_n+1=2a_n，
 又n=1時，a₁=S₁=3+2a₁，∴a₁=-3
∴{a_n}是以a₁=-3為首項，以q=2為公比的等比數列．
∴a_n=a₁q^n-1=-3•2^n-1

點評：本題考查了等差數列的判定，通項公式求解．利用了數列中a_n與 S_n關系 an=

Sn     n=1 Sn-Sn-1    n≥2

，對原條件構造，變形，判斷出了數列{a_n}的性質，為問題解決打通了道路．