Question

如圖在正方形AS₁S₂S₃中，E、F分別是邊S₁S₂、S₂S₃的中點，D是EF的中點，沿AE、EF、AF把這個正方形折成一個幾何體，使三點S₁、S₂、S₃重合于一點S，下面有5個結論：①AS⊥平面SEF；②AD⊥平面SEF；③SF⊥平面AEF；④EF⊥平面SAD；⑤SD⊥平面AEF．其中正確的是（　　）

A．①③

B．②⑤

C．①④

D．②④

Answer 1

∵AS⊥SE，AS⊥SF，SE∩SF=S
∴AS⊥平面SEF故①正確
假設AD⊥平面SEF，而AS⊥平面SEF
則AS∥AD，而AS與AD相交，矛盾，故②不正確
假設SF⊥平面AEF，則SF⊥EF
而SF與EF成45°角，矛盾，故③不正確
∵EF⊥AD，EF⊥SD，而AD∩SD=D
∴EF⊥平面SAD，故④正確
假設SD⊥平面AEF，則SD⊥AD，而AS⊥SD
則AD∥AS，而AS與AD相交，矛盾，故⑤不正確
故選C