【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共 
個，生產一個衛兵需 
分鐘，生產一個騎兵需 
分鐘，生產一個傘兵需 
分鐘，已知總生產時間不超過 
小時，若生產一個衛兵可獲利潤 元，生產一個騎兵可獲利潤 
元，生產一個傘兵可獲利潤 
元.
（1）用每天生產的衛兵個數 
與騎兵個數 
表示每天的利潤 
（元）；
（2）怎么分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？
【答案】
（1）解：依題意每天生產的傘兵個數為100－x－y，
所以利潤w＝5x＋6y＋3（100－x－y）＝2x＋3y＋300
（2）解：約束條件為 
整理得 
目標函數為w＝2x＋3y＋300.
作出可行域．如圖所示：
初始直線l0：2x＋3y＝0，平移初始直線經過點A時，w有最大值．
由 
得 
最優解為A（50,50），所以wmax＝550元．
所以每天生產衛兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最，最大為利潤550元
【解析】根據題目中所給的條件的特點，假設生產衛兵x個，生產騎兵y個，則生產傘兵（100-x-y）個，于是利潤為z=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300．利用生產時間和生產個數限制列出約束條件，作出平面區域，根據線性規劃知識求出最優解．考查了簡單線性規劃的應用，列出約束條件，得出目標函數是解題的關鍵．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，AB= 
，AF=1，G為線段AD上的任意一點． 
（1）若M是線段EF的中點，證明：平面AMG⊥平面BDF；
（2）若N為線段EF上任意一點，設直線AN與平面ABF，平面BDF所成角分別是α，β，求 
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某游艇制造廠研發了一種新游艇，今年前5個月的產量如下：
（1）設
關于
的回歸直線方程為
現根據表中數據已經正確計算出了
的值為
，試求
的值，并估計該廠
月份的產量；（計算結果精確到
）
（Ⅱ）質檢部門發現該廠月份生產的游艇都存在質量問題，要求廠家召回；現有一旅游公司曾向該廠購買了今年前兩個月生產的游艇
艘，求該旅游公司有游艇被召回的概率.
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