Question

【題目】已知函數
（1）求函數 的值域；
（2）若 時，函數 的最小值為-7，求a的值和函數 的最大值。

Answer 1

【答案】
（1）解：設
在 上是減函數
, 所以值域為
（2）解：①當 時， 由
所以 在 上是減函數，
或a=-4（不合題意舍去）
當 時y有最大值，
即
②當 時， ， 在上 是減函數，
， 或 （不合題意舍去）
或 （舍去）
當 時y有最大值，即
綜上， 或 ，當 時f（x）的最大值為 ；
當 時f（x）的最大值為
【解析】（1）利用換元法，求出函數的值域，注意t的范圍。
（2）利用換元法，得到函數，對a分情況討論，根據二次函數在閉區間上的單調性，利用函數的最小值，列出關于a的方程，解出a的值，求得函數的最大值。