Question

（2009•閔行區二模）（文）若直線l經過點P（1，2），且法向量為

n

=(3，-4)，則直線l的方程是

3x-4y+5=0

（結果用直線的一般式表示）．

Answer 1

分析：設直線l任意一點M的坐標，表示出

PM

，由直線的法向量與已知直線垂直得到：直線l的法向量

n

與

PM

垂直，利用平面向量的數量積運算法則得到數量積為0，化簡可得出直線l的方程．

解答：解：設直線l上任一M（x，y），又點P（1，2），
則

PM

=（1-x，2-y），
又∵直線l的法向量

n

=(3，-4)，
∴有

PM

⊥

n

，即3（1-x）-4（2-y）=0，
即3x-4y+5=0，
則l的方程為3x-4y+5=0．
故答案為：3x-4y+5=0

點評：本題考查了平面向量的數量積運算，以及直線的一般式方程，在求直線方程時，應先選擇適當的直線方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況．本題可以利用直線的點法式方程來求解，方法為：若直線過（x₀，y₀）點，其法向量為

n

（A，B），則直線方程為：A（x-x₀）+B（y-y₀）=0．