Question

(1)（極坐標與參數方程選做題）在極坐標系中,和極軸垂直且相交的直線l與圓相交于兩點,若,則直線l的極坐標方程為____________.
(2)（不等式選做題）不等式對任意實數恒成立,則實數的取值范圍是____________.

Answer 1

（1）.（2）或.

試題分析：（1）設極點為O,由該圓的極坐標方程為ρ＝4,知該圓的半徑為4,又直線l被該圓截得的弦長|AB|為4,所以∠AOB＝60°,∴極點到直線l的距離為d＝4×cos30°＝,所以該直線的極坐標方程為.
（2）f(x)＝|x＋3|－|x－1|＝，畫出函數f(x)的圖象,如圖,可以看出函數f(x)的最大值為4,故只要a²－3a≥4即可,解得或.
點評：中檔題，（1）利用數形結合法，極值于直角三角形邊角關系，確定得到極坐標方程。（2）通過分段討論，將原函數化為分段函數，幾何圖形明確其最大值，進一步得到a的不等式。一般的，恒成立問題，往往要轉化成求函數的最值。