Question

已知k=

1

π

∫

2 -2

4-x2

dx，直線y=kx+1交圓P：x²+y²=1于A，B兩點，則|AB|=

 

．

Answer 1

分析：先根據積分的幾何意義求出k，然后根據直線與圓的位置關系即可求相交弦的弦長．

解答：解：根據積分的幾何意義可知k=

1

π

∫

2 -2

4-x2

dx=2，
∴直線方程為y=2x+1，
則圓心O到直線2x-y+1=0的距離d=

|1|

22+1

=

1

5

，
∴|AB|=2

12-( 1 5 )2

=2

1- 1 5

=2

4 5

=

4 5

5

．
故答案為：

4 5

5

．

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系的應用，以及積分的幾何意義，要求熟練掌握相應的計算公式，考查學生的計算能力．