Question

定義運算：

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a b c d

.

=ad-bc
（1）若已知k=1，求解關于x的不等式

.

x 1 1 x-k

.

＜0
（2）若已知f(x)=

.

x 1 -1 k-x

.

，求函數f（x）在[-1，1]上的最大值．

Answer 1

分析：（1）由新定義得到一元二次不等式x²-x-1＜0，解出即可．
（2）由已知得到f（x）=-(x-

k

2

)2+1+

k2

4

，再對

k

2

與-1，1的大小關系進行討論即可得出答案．

解答：解：（1）由定義及k=1，且

.

x 1 1 x-k

.

＜0，則x（x-k）-1＜0，即x²-x-1＜0，解得不等式的解集{x|

1- 5

2

＜x＜

1+ 5

2

}．
（2）∵f（x）=

.

x 1 -1 k-x

.

=x（k-x）+1=-x²+kx+1=-(x-

k

2

)2+1+

k2

4

，
∴f（x）_max=

-k，當k＜-2時 k2 4 +1，當-2≤k≤2時 k，當k＞2時

點評：本題考查了在新定義的條件下解一元二次不等式及求含參數的二次函數的最值，對于含參數的二次函數求最值要通過分類討論放在單調區間內是解決問題的關鍵．