Question

【題目】設函數 ，區間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數對（a，b）有（　　）
A.1個
B.2個
C.3個
D.無數多個

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：∵x∈M，M=[a，b]，
則對于集合N中的函數f（x）的定義域為[a，b]，
對應的f（x）的值域為N=M=[a，b]．
又∵ ，
故當x∈（﹣∞，+∞）時，函數f（x）是增函數．
故N= ，
由N=M=[a，b]得 或 或 ，
故選C．
分析：由題設知對于集合N中的函數f（x）的定義域為[a，b]，對應的f（x）的值域為N=M=[a，b]．由函數 ，知f（x）是增函數．故N= ，由此能導出使M=N成立的實數對（a，b）的個數．
【考點精析】關于本題考查的集合的相等關系，需要了解只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等才能得出正確答案．