Question

【題目】已知圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）， 求：
（1）過P點(diǎn)的圓的切線長(zhǎng)．
（2）過P點(diǎn)的圓的切線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓的圓心C為（1，1），CA=CB=1，|PC|= = ，則切線長(zhǎng)|PA|= =2，
（2）解：若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為y﹣3=k（x﹣2）

即kx﹣y﹣2k+3=0

則圓心到切線的距離 ，解得

故切線的方程為3x﹣4y+6=0

若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時(shí)直線也與圓相切．

綜上所述，過P點(diǎn)的切線的方程為3x﹣4y+6=0和x=2．

【解析】（1）利用勾股定理，求出過P點(diǎn)的圓的切線長(zhǎng)．（2）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可過P點(diǎn)的圓的切線方程．