Question

已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 
(1)求曲線(xiàn)的普通方程；
(2)求直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng).

Answer 1

（１）（２）．

試題分析：（１）應(yīng)用余弦的二倍角公式將曲線(xiàn)Ｃ的極坐標(biāo)方程化為含的式子，然后應(yīng)用公式即可求出曲線(xiàn)Ｃ的普通方程；（２）法一：利用直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義來(lái)求弦長(zhǎng)，選將直線(xiàn)參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，然后代入曲線(xiàn)Ｃ的普通方程，得到關(guān)于參數(shù)t的一個(gè)一元二次方程，由韋達(dá)定理可求出就是所求弦長(zhǎng)；注意直線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中參數(shù)的兩個(gè)系數(shù)的平方各等于1;法二：將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立曲線(xiàn)C的普通方程，消元得到一個(gè)一元二次方程，再用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式就可就出所求的弦長(zhǎng)．
試題解析：（１）由曲線(xiàn)Ｃ：，化成普通方程為：①
（２）方法一：把直線(xiàn)參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：②
把②代入①得：，設(shè)其兩根為，由韋達(dá)定理得：
從而弦長(zhǎng)為|t₁－t₂|＝＝
方法二：把直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程為：代入得．設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)Ｃ交于，則；所以．