Question

已知A、B、C三點共線，O為直線外任意一點，且

OA

=m

OB

+n

OC

(m，n＞0)，則

1

m

+

9

n

的最小值為（　　）

A．8

B．12

C．16

D．32

Answer 1

分析：先由A、B、C三點共線，O為直線外任意一點，且

OA

=m

OB

+n

OC

(m，n＞0)，可知m+n=1，再利用基本不等式可求．

解答：解：由題意，∵A、B、C三點共線
∴m+n=1
∴

1

m

+

9

n

=(

1

m

+

9

n

)(m+n)=10+

n

m

+

9m

n

≥16
即

1

m

+

9

n

的最小值為16
故選C．

點評：本題以向量為載體，考查三點共線，考查基本不等式的運用，關鍵是利用三點共線的條件．