Question

在空間坐標系中的點M（x，y，z），若它的柱坐標為(3，

π

3

，3)，則它的球坐標為（　　）

A．(3， π 3 ， π 4 )

B．(3 2 ， π 3 ， π 4 )

C．(3， π 4 ， π 3 )

D．(3 2 ， π 4 ， π 3 )

Answer 1

∵M點的柱面坐標為M(3，

π

3

，3)，設點M的直角坐標為（x，y，z），
∴x=3cos

π

3

=

3

2

，y=3sin

π

3

=

3 3

2

，z=3．
∴M點的直角坐標為：M（

3

2

，

3 3

2

，3）．
設點M的球面坐標系的形式為（r，φ，θ），r是球面半徑，φ為向量OM在xOy面上投影到x正方向夾角，θ為向量OM與z軸正方向夾角，
∴r=

9 4 + 27 4 +9

=3

2

，容易知道φ=60°=

π

3

，同時結合點M的直角坐標為（

3

2

，

3 3

2

，3）．
可知cosθ=

z

r

=

3

3 2

=

2

2

，
∴θ=

π

4

，
∴球面坐標為（3

2

，

π

3

，

π

4

）
故選：B．