Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 根據（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=0得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1，從而得出cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞．

解答 解：∵（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，∴（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-$\frac{1}{4}$b²=-1．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-1}{1×2}$=-$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=120°．
故選C．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，屬于基礎題．