Question

設a,b是不共線的兩個向量,其夾角是θ,若函數f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,則(　　)

(A)|a|<|b|,且θ是鈍角

(B)|a|<|b|,且θ是銳角

(C)|a|>|b|,且θ是鈍角

(D)|a|>|b|,且θ是銳角

 

Answer 1

D

【解析】f(x)=-a·bx2+(a2-b2)x+a·b,若函數f(x)在(0,+∞)上有最大值,則可知函數為二次函數,且圖象的開口向下,且對稱軸在y軸右側,即 所以a,b的夾角為銳角,且|a|>|b|.

【誤區警示】解答本題時容易因看不懂題意,不能將函數問題轉化為向量問題而導致錯解或無法解題.