Question

【題目】在中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2＋b2＋ab=c2.

（1）求C；

（2）設cos Acos B＝，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1或4.

【解析】（1）因為a2＋b2＋ab=c2，

所以由余弦定理有cos C=，

故.

（2）由題意得=，

因此(tan αsin Acos A)(tan αsin Bcos B)=，

即tan2αsin Asin Btan α(sin Acos B＋cos Asin B)＋cos Acos B=，

即tan2αsin Asin Btan αsin(A＋B)＋cos Acos B= ①.

因為，

所以A＋B=，

所以sin(A＋B)=.

因為cos(A＋B)=cos Acos Bsin Asin B，即－sin Asin B=，

則sin Asin B=.

代入①得tan2α5tan α＋4=0，解得tan α=1或tan α=4.