Question

三棱柱中，側棱與底面垂直，，，分別是，的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

Answer 1

⑴見解析      ⑵見解析     ⑶

第一問利連結，，∵M,N是AB，的中點∴MN//．
又∵平面，∴MN//平面．      ----------4分
⑵中年∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱與底面垂直，∴四邊形是正方形．∴．∴．連結，．
∴，又N中的中點，∴．
∵與相交于點C，∴MN平面．      --------------9分
⑶中由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，
∴MN=．又．．得到結論。
⑴連結，，∵M,N是AB，的中點∴MN//．
又∵平面，∴MN//平面．   --------4分
⑵∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱與底面垂直，
∴四邊形是正方形．∴．
∴．連結，．
∴，又N中的中點，∴．
∵與相交于點C，∴MN平面．      --------------9分
⑶由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，
∴MN=．又．