【題目】某市為了制定合理的節電方案，供電局對居民用電進行了調查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數據按照
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中
的值并估計居民月均用電量的中位數；
（Ⅱ）現從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進行訪問，則兩組中各有一戶被選中的概率．
【答案】（Ⅰ）
．中位數為408度．（Ⅱ） 
．
【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖，求解
的值，即可求得前4組的頻率之和，從而估計出居民的月均用電量的中位數；
（2）計算出第8和第9組的戶數，分別設為
和
,從而得到選出2戶的基本事件的個數，進而得到兩組中各有一戶被選中的基本事件個數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解概率。
試題解析：
解：（Ⅰ） 
，
∴
．
設中位數是
度，前5組的頻率之和為
，
而前4組的頻率之和為
，
所以
， 
，
故
，即居民月均用電量的中位數為408度．
（Ⅱ）第8組的戶數為
，分別設為
， 
， 
， 
，第9組的戶數為
，分別設為
， 
，則從中任選出2戶的基本事件為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共15種．
其中兩組中各有一戶被選中的基本事件為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共8種．
所以第8，9組各有一戶被選中的概率
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若α∈[0，π]，β∈[﹣ 
， ]，λ∈R，且（α﹣ 
）3﹣cosα﹣2λ=0，4β3+sinβcosβ+λ=0，則cos（ 
+β）的值為（ ）
A.0
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρ＝2cosθ， 
，射線θ＝φ， 
， 
與曲線C1交于（不包括極點O）三點A，B，C．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）當
時，求點B到曲線C2上的點的距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求函數f（x）的零點；
（3）若函數f（x）的最小值為﹣4，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①已知集合M滿足M{1，2，3}，且M中至少有一個奇數，這樣的集合M有6個；
②已知函數f（x）= 
的定義域是R，則實數a的取值范圍是（﹣12，0）；
③函數f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點（4，2）；
④已知函數f（x）=x2+bx+c對任意實數t都有f（3+t）=f（3﹣t），則f（1）＞f（4）＞f（3）．
其中正確的命題序號是（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正四棱柱的底面邊長為
，高為
，現從該正四棱柱的
個頂點中任取
個點.設隨機變量
的值為以取出的個點為頂點的三角形的面積.
（1）求概率
；
（2）求的分布列，并求其數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數學成績（均為整數）分成六組
， 
，…， 
后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：
（1）補全頻率分布直方圖；
（2）估計本次考試的數學平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為
的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數段
內的概率.
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