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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù)

（I）若是的極值點(diǎn)，求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解函數(shù)的機(jī)制和函數(shù)單調(diào)性的逆用問題。

【答案】

解：(Ⅰ) ， 2分

，令解得

根據(jù)列表，得到函數(shù)的極值和單調(diào)性

x				3
	+	0	-	0	+
	增	極大值	減	極小值	增

的極大值為，的極小值為 6分

(Ⅱ) 是R上的單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在R上恒成立

從而有的， 10分解得a[-3,3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”；若f（f（x））=x，則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．記集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）已知A≠∅，若f（x）是在R上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有A=B？若是，請(qǐng)證明．
（2）記|M|表示集合M中元素的個(gè)數(shù)，問：（i）若函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若|A|=0，則|B|是否等于0？若是，請(qǐng)證明，（ii）若|B|=1，試問：|A|是否一定等于1？若是，請(qǐng)證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax（a∈R）．
（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）直線L為函數(shù)y=φ（x）的圖象上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線（P為切點(diǎn)），如果函數(shù)y=φ（x）圖象上所有的點(diǎn)（點(diǎn)P除外）總在直線L的同側(cè)，則稱函數(shù)y=φ（x）為“單側(cè)函數(shù)”．
（i）當(dāng)a=

判斷函數(shù)y=f（x）是否為“單側(cè)函數(shù)”，若是，請(qǐng)加以證明，若不是，請(qǐng)說明理由．
（i i）求證：當(dāng)x∈（-2，+∞）時(shí)，e^x+

x≥ln（

x+1）+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知函數(shù)