Question

重慶高考已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的(　　)

A．既不充分也不必要的條件

B．充分而不必要的條件

C．必要而不充分的條件

D．充要條件

Answer 1

D

①∵f(x)在R上是偶函數(shù)，∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
∵f(x)為[0,1]上的增函數(shù)，
∴f(x)為[－1,0]上的減函數(shù)．
又∵f(x)的周期為2，
∴f(x)為區(qū)間[－1＋4,0＋4]＝[3,4]上的減函數(shù)．
②∵f(x)為[3,4]上的減函數(shù)，且f(x)的周期為2，
∴f(x)為[－1,0]上的減函數(shù)．
又∵f(x)在R上是偶函數(shù)，
∴f(x)為[0,1]上的增函數(shù)．
由①②知“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的充要條件．