Question

若a，b是兩個不共線的非零向量，t∈R.
(1)若a，b起點相同，t為何值時，a，tb，(a＋b)三向量的終點在一直線上？
(2)若|a|＝|b|且a與b夾角為60°，t為何值時，|a－tb|的值最��？

Answer 1

（1）t＝  （2）當t＝時，|a－tb|有最小值|a|

本試題主要考查了向量的運算。
(1)設a－tb＝m[a－(a＋b)]，m∈R，                       2分
化簡得(m－1)a＝(－t)b，m－1=0且－t=0，                   4分
∴t＝時，a，tb， (a＋b)的終點在一直線上．                 6分
(2)|a－tb|²＝(a－tb)²＝|a|²＋t²|b|²－2t|a||b|cos60°＝(1＋t²－t)|a|².        8分
∴當t＝時，|a－tb|有最小值|a|.