Question

（2011•湖北模擬）一射擊測試每人射擊三次，每擊中目標(biāo)一次記10分．沒有擊中記分0分，甲每次擊中目標(biāo)的概率

2

3

，乙每次擊中目標(biāo)一次記20分，沒有擊中記0分，每次擊中目標(biāo)的概率為

1

3

（I）求甲得20分的概率；
（II）求甲乙兩人得分相同的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，分析可得甲得20分，即甲在三次射擊中有2次擊中目標(biāo)，由n次獨立重復(fù)實驗中恰有k次發(fā)生的概率公式計算可得答案；
（Ⅱ）甲、乙兩人得分相同為甲乙兩人均為0分或均為20分，分“甲乙均為0分”和“甲乙均為20分”兩種情況討論，分別求出其概率，由互斥事件的概率公式計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）甲得20分，即甲在三次射擊中有2次擊中目標(biāo)，
則其的概率為P=C₃²（

2

3

）²•（

1

3

）=

4

9

；
（Ⅱ）甲、乙兩人得分相同為甲乙兩人均為0分或均為20分，
若甲乙均為0分，則其概率為P₁=（

2

3

）³•（

1

3

）³=

8

729

，
若甲乙均為20分，則其概率為P₂=C₃²（

2

3

）²•（

1

3

）×C₃¹（

2

3

）²•（

1

3

）=

4

9

×

4

9

=

16

81

，
則甲、乙兩人得分相同的概率為P=

8

729

+

16

81

=

152

729

．

點評：本題考查互斥事件、相互獨立事件、n次獨立重復(fù)實驗中恰有k次發(fā)生的概率的計算，解題的關(guān)鍵在于明確事件之間的關(guān)系或分類情況．