Question

（本小題滿分12分）

某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出商品件數與商品單價的降低值x(單位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件

（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數；

（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）定價為18元時利潤最大。

【解析】解:（1）設商品降價x元，則多賣出的商品數為kx²,在一個星期內商品的銷售利潤為   由題意得:24=k·2²,  ∴k=6,              …………………………2分

所以

                                          …………………………6分

⑵               …………………………8分

令得x=2或x=12,

		2		12
	—	0	+	0	—
	單調遞減	極小值	單調遞增	極大值	單調遞減

由上表可知當x=12時，取得極大值，而>

∴定價為18元時利潤最大                      …………………………12分