（09年湖北八校聯考文）(13分)過
軸上動點
引拋物線
的兩條切線
，
，
，
為切點．
(Ⅰ)若切線，的斜率分別為
和
，求證：
為定值，并求出定值．
(Ⅱ) 求證：直線
恒過定點，并求出定點坐標．
(Ⅲ)當
最小時，求
的值．
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（09年湖北八校聯考文）(12分)已知函數
，函數
的圖像在點
的切線方程是
．
(Ⅰ)求函數
的解析式：
在區間
上是單調函數，求實數
的取值范圍．查看答案和解析>>
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（09年湖北八校聯考文）(12分)如圖，已知正三棱柱
的各棱長都為
，
為棱
上的動點．
(Ⅰ)當
時，求證：
．
(Ⅱ) 若
，求二面角
的大小．
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，求點
到平面
的距離．
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（09年湖北八校聯考理）（13分）
如圖，已知曲線
與拋物線
的交點分別為
、
，曲線
和拋物線
在點處的切線分別為
、
，且、的斜率分別為
、
.
（Ⅰ）當
為定值時，求證
為定值（與
無關），并求出這個定值；
（Ⅱ）若直線與
軸的交點為
，當
取得最小值
時，求曲線和的方程。
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（09年湖北八校聯考理）（12分）如圖，已知正三棱柱
各棱長都為
，
為棱
上的動點。
（Ⅰ）試確定
的值，使得
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點
到面
的距離。
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（09年湖北八校聯考文）（12分）
已知向量
，
（
，
）.函數
，
的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為
，且過點
.
（Ⅰ）求函數
的表達式；
（Ⅱ）當
時，求函數的單調區間。
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與拋物線
的相切的直線的斜率是
，
得
，
都是方程
的解，故
……………………………………4分
，故切線
的方程是：
，又由于
點在
，
，同理
的方程是
，則直線
.……………………………8分
最小，就是使得
，當且僅當
即
時取等號.……………………………………10分
得
，則
.13分
