（09年湖北八校聯考文）(12分)已知函數
，函數
的圖像在點
的切線方程是
．
(Ⅰ)求函數
的解析式：
在區間
上是單調函數，求實數
的取值范圍． 
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（09年湖北八校聯考文）(12分)如圖，已知正三棱柱
的各棱長都為
，
為棱
上的動點．
(Ⅰ)當
時，求證：
．
(Ⅱ) 若
，求二面角
的大小．
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，求點
到平面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年湖北八校聯考理）（13分）
如圖，已知曲線
與拋物線
的交點分別為
、
，曲線
和拋物線
在點處的切線分別為
、
，且、的斜率分別為
、
.
（Ⅰ）當
為定值時，求證
為定值（與
無關），并求出這個定值；
（Ⅱ）若直線與
軸的交點為
，當
取得最小值
時，求曲線和的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年湖北八校聯考理）（12分）如圖，已知正三棱柱
各棱長都為
，
為棱
上的動點。
（Ⅰ）試確定
的值，使得
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點
到面
的距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年湖北八校聯考文）（12分）
已知向量
，
（
，
）.函數
，
的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為
，且過點
.
（Ⅰ）求函數
的表達式；
（Ⅱ）當
時，求函數的單調區間。
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，
處的切線方程是
……………………………2分
，故
與
，
即
，
，
.……6分
，
或
，所以函數
的單調區間是
，………………8分
或
或
或
或
，
或
或
實數
的取值范圍是
.………………………………12分 
