Question

 

點 在曲線 上，曲線C在點 處的切線 與 軸相交于點 ,直線 ： 與曲線C相交于點 ，（ ）.由曲線 和直線 ， 圍成的圖形面積記為 ，已知 .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求 關于 的表達式；

（Ⅲ）記數列 的前 項之和為 ，

求證： （ ）.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）證明：因為，所以，則切線的斜率，所以切線的方程

為，令，得，即……………………2分

（Ⅱ）解：因為，所以，

所以 ………………5分

（Ⅲ）證明：因為，

   所以，又，

故要證，只要證，即要證………………………7分

下用數學歸納法（或用二項式定理，或利用函數的單調性）等方法來

證明（略）…………………………………………………………………10分