Question

（1）已知命題和命題,若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.
（2）已知命題方程的一根在內(nèi),另一根在內(nèi).
命題函數(shù)的定義域為全體實數(shù).
若為真命題,求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1） （2）或

解析試題分析：（1）解決命題問題，首先要轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答，然后再利用命題的邏輯關(guān)系列式求解.先解二次不等式，求出兩個命題對應(yīng)的范圍，然后利用集合關(guān)系判斷充要條件的方法列不等式組求解；判斷充要條件要注意“方向性”.（2）二次方程在區(qū)間內(nèi)的實數(shù)根判定，要結(jié)合二次函數(shù)圖像的特征考慮三個條件：判別式的符號、對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系、區(qū)間端點的函數(shù)值的符號.先利用判斷二次方程的根、二次不等式的解集為的條件，求出兩個命題對應(yīng)的范圍，然后利用“或”命題為真命題列不等式組求解.
試題解析：（1）對于命題，解得：                     1分
對于命題，解得：                  3分
由是的必要不充分條件，所以 且.
于是所以 且.                                               5分
所以.解得，即：
所以實數(shù)的取值范圍是                                        7分
（2）對于命題方程的一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，
設(shè)，則：，即：       9分
解得：                                                       10分
對于命題函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，
則有：                                                 12分
解得：                                                           13分
又為真命題，即為真命題或為真命題。
所以所求實數(shù)的取值范圍為或.                          14分
考點：1.命題真假的判定  2.充要條件的判定  3.二次方程實數(shù)根的判定