Question

已知半徑為1的動(dòng)圓與定圓（x-5）²+（y+7）²=16相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（　　）

A．（x-5）2+（y+7）2=25

B．（x-5）2+（y+7）2=3或（x-5）2+（y+7）2=15

C．（x-5）2+（y+7）2=9

D．（x-5）2+（y+7）2=25或（x-5）2+（y+7）2=9

Answer 1

由圓A：（x-5）²+（y+7）²=16，得到A的坐標(biāo)為（5，-7），半徑R=4，且圓B的半徑r=1，
根據(jù)圖象可知：
當(dāng)圓B與圓A內(nèi)切時(shí)，圓心B的軌跡是以A為圓心，半徑等于R-r=4-1=3的圓，
則圓B的方程為：（x-5）²+（y+7）²=9；
當(dāng)圓B與圓A外切時(shí)，圓心B的軌跡是以A為圓心，半徑等于R+r=4+1=5的圓，
則圓B的方程為：（x-5）²+（y+7）²=25．
綜上，動(dòng)圓圓心的軌跡方程為：（x-5）²+（y+7）²=25或（x-5）²+（y+7）²=9．
故選D