Question

（本小題滿分9分）如圖，已知⊙與⊙外
切于點，是兩圓的外公切線，，為切
點，與 的延長線相交于點，延長
交⊙于 點，點在延長線上．
（1）求證：是直角三角形；
（2）若，試判斷與能否一定垂直？并說明理由．
（3）在（2）的條件下，若，，求的值．

Answer 1

，

（1）證明：過點作兩圓公切線交于，由切線長定理得
，∴為直角三角形           ………………3分
（2）
證明：∵，
∴，又，          
∴∽
∴即．                  ……………6分
（3）由切割線定理，，
∴
∴．                                       ………………9分