Question

設圓x²+y²=4的一條切線與x軸、y軸分別交于點A、B，則|AB|的最小值為（　　）

• A、4
• B、4

  2

• C、6
• D、8

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：設切線方程為

x

a

+

y

b

=1，由圓心到直線的距離等于半徑得2

a2+b2

≤

a2+b2

2

，令 t=

a2+b2

，則t²-4t≥0，由此求得t的最小值為4，即為所求．

解答： 解：設切線方程為

x

a

+

y

b

=1，即 bx+ay-ab=0，由圓心到直線的距離等于半徑得

|0+0-ab|

a2+b2

=2，∴|a||b|=2

a2+b2

≤

a2+b2

2

，令 t=

a2+b2

，
則t²-4t≥0，t≥4，故t的最小值為4．由題意知t=|AB|，
故答案為：4．

點評：本題考查點到直線的距離公式和基本不等式的應用，體現了換元的思想，屬于中檔題．