Question

【題目】如圖，已知點A、P在反比例函數y=（k＜0）的圖象上，點B、Q在直線y=x﹣3的圖象上，點B的縱坐標為﹣1，AB⊥x軸，且S△OAB=4，若P、Q兩點關于y軸對稱，設點P的坐標為（m，n）．

（1）求點A的坐標和k的值；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點B在直線y=x﹣3的圖象上，點B的縱坐標為﹣1，∴當y=﹣1時，x﹣3=﹣1，解得x=2，∴B（2，﹣1）．

設點A的坐標為（2，t），則t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．∵S△OAB=4，∴（﹣1﹣t）×2=4，解得t=﹣5，

∴點A的坐標為（2，﹣5）．∵點A在反比例函數y=（k＜0）的圖象上，∴﹣5=，解得k=﹣10；

（2）

解：∵P、Q兩點關于y軸對稱，點P的坐標為（m，n），∴Q（﹣m，n），∵點P在反比例函數y=﹣的圖象上，點Q在直線y=x﹣3的圖象上，

∴n=﹣，n=﹣m﹣3，∴mn=﹣10，m+n=﹣3，∴．

【解析】（1）先由點B在直線y=x﹣3的圖象上，點B的縱坐標為﹣1，將y=﹣1代入y=x﹣3，求出x=2，即B（2，﹣1）．由AB⊥x軸可設點A的坐標為（2，t），利用S△OAB=4列出方程（﹣1﹣t）×2=4，求出t=﹣5，得到點A的坐標為（2，﹣5）；將點A的坐標代入y=，即可求出k的值；
（2）根據關于y軸對稱的點的坐標特征得到Q（﹣m，n），由點P（m，n）在反比例函數y=﹣的圖象上，點Q在直線y=x﹣3的圖象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再將變形為，代入數據計算即可．