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已知函數,.
(1)若函數處取得極值,求實數的值;
(2)若,求函數在區間上的最大值和最小值.
(1)(2)最小值,最大值29

試題分析:(1)先求導,因為是函數的極值點,則,即可求實數的值。(2)先求導再令導數等于0,導論導數的正負得函數的增減區間,根據函數的增減性可求其最值。
試題解析:解答:(1)∵函數,
.                     2分
∵函數處取得極值,∴,
,∴實數.               4分
經檢驗,當時,取得極小值,故.             6分
(2)當時,.
,∴.             8分
∵在區間上,;在區間上,,
∴在區間上,函數單調遞減;在區間上,函數單調遞增.10分
.        11分
,∴.       12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax+ln x,其中a為常數,e為自然對數的底數.
(1)當a=-1時,求f(x)的最大值;
(2)當a=-1時,試推斷方程|f(x)|=是否有實數解,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數為常數),直線與函數、的圖象都相切,且與函數圖象的切點的橫坐標為
(1)求直線的方程及的值;
(2)若 [注:的導函數],求函數的單調遞增區間;
(3)當時,試討論方程的解的個數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(1)當時,求函數的單調區間;
(2)當時,若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數, 在處取得極小值2.
(1)求函數的解析式;
(2)求函數的極值;
(3)設函數, 若對于任意,總存在, 使得, 求實數 的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)設,求的最小值;
(Ⅱ)如何上下平移的圖象,使得的圖象有公共點且在公共點處切線相同.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=2ax--(2+a)lnx(a≥0)
(Ⅰ)當時,求的極值;
(Ⅱ)當a>0時,討論的單調性;
(Ⅲ)若對任意的a∈(2,3),x­1,x2∈[1,3],恒有成立,求實數m的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x∈(1,+∞).
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)函數f(x)在區間[2,+∞)上是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數()在區間上取得最小值4,則_      __.

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同步練習冊答案
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