Question

．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，AD//BC， AB=BC=1，AD=2，PA底面ABCD，PD與底面成角，點E是PD的中點.

（1）  求證：BEPD；
（2）  求二面角P-CD-A的余弦值.            

Answer 1

解法一：（1）證明：連結(jié)AE


…………………………6分
（2）連結(jié)AC，在直角梯形ABCD中，
 
所以，所求二面角的余弦值為.  …………………………12分
解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標系，由已知可得：
A（0，0，0）， B（1，0，0），C（1，1，0）,
D（0，2，0）， P（0，0，2）， E（0，1，1），

（2），
,
由
得      
令y=1，則n=(1,1,1),

∴所求二面角的余弦值為.  …………………………12分

略