Question

【題目】有三種股票，前兩種的股數之和等于第三種的股數, 第二種股票的總價值是第一種股票的4 倍，第一、二種股票的總價值等于第三種股票的總價值，第二種股票每股比第一種股票貴元到2元，而第三種股票每股的價值不小于元而不大于6元．求在股票總量中第一種股票股數占總股數的百分比的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】最大值為，最小值為

【解析】

設第一、二、三種股票的股數分別為、、，每股價值分別為、、（元）．問題欲求：的值．

由已知，，，．（1）

，．（2）

記．從式（1）中消去，并用表示，用與表示、，有

，，．

由式（2）得，即，

則．（3）

又∵，

∴．（4）

由于對任意、、、，有

故式（3）（4）成立．當且僅當，．

解之， 得，故．

所以，第一種股票在三種股票總量中所占的百分比最大值為，最小值為．