【題目】如圖，在各棱長均為
的三棱柱
中，側(cè)面
底面
， 
.
（1）求側(cè)棱
與平面
所成角的正弦值的大��；
（2）已知點(diǎn)
滿足
，在直線
上是否存在點(diǎn)
，使
平面
？若存在，請確定點(diǎn)
的位置，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）恰好為
點(diǎn).
【解析】【試題分析】（1）作
于點(diǎn)
，得
平面
.由此以
為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，通過計算直線
的方向向量和平面
的法向量，來求得直線與平面所稱角的正弦值.（2）假設(shè)存在點(diǎn)
符合題意，設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.結(jié)合直線
的方向向量和平面
的法向量垂直，且
，可求得
點(diǎn)的坐標(biāo).
【試題解析】
解：（1）∵側(cè)面
底面
，作
于點(diǎn)
，
∴
平面
.
又
，且各棱長都相等，
∴
， 
， 
.
故以
為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
，則，
， 
， 
， 
，
∴
， 
， 
.
設(shè)平面
的法向量為
，
則
，解得
.由
.
而側(cè)棱
與平面
所成角，即是向量
與平面
的法向量所成銳角的余角，
∴側(cè)棱
與平面
所成角的正弦值的大小為
.
（2）∵
，而
， 
，
∴
，又∵
，∴點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
假設(shè)存在點(diǎn)
符合題意，則點(diǎn)
的坐標(biāo)可設(shè)為
，∴
.
∵
平面
， 
為平面
的法向量，
∴由
，得
，∴
.
又
平面
，故存在點(diǎn)
，使
平面
，其坐標(biāo)為
，
即恰好為
點(diǎn).
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【題目】某翻譯處有8名翻譯，其中有小張等3名英語翻譯，小李等3名日語翻譯，另外2名既能翻譯英語又能翻譯日語，現(xiàn)需選取5名翻譯參加翻譯工作，3名翻譯英語，2名翻譯日語，且小張與小李恰有1人選中，則有____種不同選取方法.
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【題目】已知函數(shù)
；
(Ⅰ)若m=1，求證： 
在(0，+∞)上單調(diào)遞增；
(Ⅱ)若
，試討論g(x)零點(diǎn)的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，PA
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（1）求證AFPC
（2）BD//平面PEC
（3）求二面角D-PC-E的大小
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由
算得，
| 0．050 | 0．010 | 0．001 |
| 3．841 | 6．635 | 10．828 |
參照附表，得到的正確結(jié)論是 （ �。�
A. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
B. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
C. 有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
D. 有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
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【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列
，的前n項(xiàng)和為
，則下列說法中正確的是（ ）
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列
是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項(xiàng)是
D.數(shù)列的最大項(xiàng)是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱椎
中， 
是棱
上一點(diǎn)，且
，底面
是邊長為2的正方形， 
為正三角形，且平面
平面
，平面
與棱
交于點(diǎn)
.
(1)求證：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上的橢圓
過點(diǎn)
，且離心率為
．
為的右焦點(diǎn)，
為上一點(diǎn)，
軸，
的半徑為
．
（1）求和的方程；
（2）若直線
與交于
兩點(diǎn)，與交于
兩點(diǎn)，其中
在第一象限，是否存在
使
？若存在，求
的方程；若不存在，說明理由．
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