Question

已知復數z=（1+2m）+（3+m）i，（m∈R）．
（1）若復數z在復平面上所對應的點在第二象限，求m的取值范圍；
（2）求當m為何值時，|z|最小，并求|z|的最小值．

Answer 1

（1）由

1+2m＜0 3+m＞0

解得-3＜m＜-

1

2

．
（2）|z|²=（1+2m）²+（3+m）²
=5m²+10m+10
=5（m+1）²+5
所以當m=-1時，即|m|²_min=5．
|z|的最小值為：

5

．