Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中的一個(gè)極值點(diǎn)是
（I）求函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)；
（II）記函數(shù)的極大值為M、極小值為m，若的值.

Answer 1

（Ⅰ），……………………1分
令即，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，
由根與系數(shù)的關(guān)系知，得， 
即函數(shù)的另一極值點(diǎn)為。 ……………………3分
（Ⅱ）由得， 
∵且，∴，      ……………………4分
當(dāng)則；當(dāng)則。 
 當(dāng)時(shí)，， 
當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)的極大值為，……………………5分
極小值為，……………………6分
∵，∴，即，注意到，
則。                ……………………8分
 當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；在區(qū)間上是調(diào)遞減，
∴極大值為，……………………9分
函數(shù)的極小值為， ……………………10分
∵，∴，即即，注意到，
所以。               ……………………11分
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是(0，1)(1，)。 ……………………12分

略