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【題目】若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是．

【答案】a＞2或a＜﹣1
【解析】解：函數的導數為f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）．因為函數f（x）既有極大值又有極小值，則f'（x）=0有兩個不同的根．
即判別式△＞0，即36a2﹣4×3×3（a+2）＞0，
所以a2﹣a﹣2＞0，解得a＞2或a＜﹣1．
所以答案是：a＞2或a＜﹣1．
【考點精析】利用函數的極值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知極值反映的是函數在某一點附近的大小情況．

練習冊系列答案

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