Question

已知函數(shù)
(1).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2).若x₁≠x₂滿足f(x₁)=f(x₂),求證：x₁＋x₂＜0

Answer 1

（1）的增區(qū)間是，減區(qū)間是，在處取得極小值，無極大值；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、不等式證明等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力、推理論證能能力以及分類討論思想和等價轉化思想的應用．第一問，對求導，利用單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的極值；第二問，構造新函數(shù)，利用的正負，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，得到，即，利用的單調(diào)性，比較2個自變量的大小.
試題解析：（1）∵，
∴當時，；當時，.
則的增區(qū)間是，減區(qū)間是.
所以在處取得極小值，無極大值.   6分
（2）∵且，由（1）可知異號.
不妨設，，則.
令=，   8分
則，
所以在上是增函數(shù).   10分
又，∴，
又∵在上是增函數(shù)，
∴，即.   12分