Question

如圖所示，P為△AOB所在平面上一點，且P在線段AB的垂直平分線上，若|

OA

|=3，|

OB

|=2，則

OP

?(

OA

-

OB

)的值為（　　）

• A、5
• B、3
• C、

  5

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：利用DP⊥AB可知，

DP

•

BA

=0，再利用向量加法和減法的三角形法則以及平行四邊形法則，將

OP

•(

OA

-

OB

)用

OA

，

OB

和

DP

表示，即可求得答案．

解答：解：設線段AB的垂直平分線與AB的交點為D，則D為AB的中點，
根據向量加法的平行四邊形法則，則有

OD

=

1

2

(

OA

+

OB

)，
∵DP⊥AB，
∴

DP

•

BA

=0，
∴

OP

•(

OA

-

OB

)=(

OD

+

DP

)•(

OA

-

OB

)
=[

1

2

(

OA

+

OB

)+

DP

]•（

OA

-

OB

）
=

1

2

（

OA

+

OB

）•（

OA

-

OB

）+

DP

•（

OA

-

OB

）
=

1

2

（

OA

2-

OB

2）+

DP

•

BA

=

1

2

（|

OA

|2-|

OB

|2），
又∵|

OA

|=3，|

OB

|=2，
∴

OP

•(

OA

-

OB

)=

1

2

(32-22)=

5

2

．
故選：C．

點評：本題考查了平面向量數量積的運算，解決平面向量數量積的問題，一般有三種方法：向量轉化法，坐標化法，特殊值法．運用轉化法求解的關鍵是運用向量加法和減法的三角形法則或平行四邊形法則，將要求的向量一步一步向已知的向量轉化．屬于中檔題．