Question

從天氣網查詢到邯鄲歷史天氣統計（2011-01-01到2014-03-01）資料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，邯鄲共出現：多云天，晴天，雨天，雪天，陰天，其它2天，合計天數為：天.
本市朱先生在雨雪天的情況下，分別以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式僅選一種），每天交通費用相應為元或元；在非雨雪天的情況下，他以的概率騎自行車上班，每天交通費用元；另外以的概率打出租上班，每天交通費用元.（以頻率代替概率，保留兩位小數. 參考數據：）
（1）求他某天打出租上班的概率；
（2）將他每天上班所需的費用記為（單位：元），求的分布列及數學期望.

Answer 1

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）將事件“打出租車上班”分成兩類：一類是雨雪天打出租車上班，另一類是非雨雪天打出租車上班，利用條件概率求各自的概率，并將兩個概率相加即可得到問題中涉及的事件的概率；（2）列舉出隨機變量的可能值，利用在各種天氣下朱先生上班所選擇的交通工具的方式求出在在相應可能值下相應的概率，然后列舉出隨機變量的概率分布列，并求出的數學期望.
（1）設表示事件“雨雪天”， 表示事件“非雨雪天”， 表示事件“打出租上班”，

，
（2）的可能取值為、、、，



，
的分布列為

（元）
考點：1.條件概率；2.隨機變量的概率分布列與數學期望