Question

【題目】有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)要把球全部放進盒子內(nèi)．
（1）恰有1個盒子不放球，共有多少種方法？
（2）恰有2個盒子不放球，共有多少種方法？

Answer 1

【答案】
（1）解：確定1個空盒有C 種方法；選2個球放在一起有C 種方法．

把放在一起的2個小球看成“一個”整體，則意味著將3個球分別放入3個盒子內(nèi)，有A 種方法．故共有C C A =144種方法

（2）解：完成這件事情有兩類辦法：第一類，一個盒子放3個小球，一個盒子放1個小球，兩個盒子不放小球有C41C43C31=48種方法；

第二類，有兩個盒子各放2個小球，另兩個盒子不放小球有C42C42=36種方法；

由分類計數(shù)原理，共有48+36=84種放法

【解析】（1）先確定1個空盒，再選2個球放在一起方法．把放在一起的2個小球看成“一個”整體，則意味著將3個球分別放入3個盒子內(nèi)，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．（2）先分類，把四個小球先分成兩組，每組兩個小球，或者是把四個小球分成兩組，每組一個和三個，分完小組后再進行排列，從4個盒中選兩個位置排列，得到結(jié)果．