Question

方程的實數解的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：要求方程sin（x-）=x的實數解的個數，即求 y=sin（x-），y=x，這兩個方程的曲線交點的個數就是原方程實數解的個數，根據直線 的斜率大小，和-1≤sin（x-）≤1，以及三角函數的周期性，即可求得結論．
解答：解：在同一個坐標系中作出y=sin（x-） 和y=x的圖象，如圖所示：
                        
由于y=sin（x-） 和y=x的圖象有3個交點，方程的實數解的個數是3
故選D．
點評：本題考查根的存在性以及根的個數的判斷，以及三角函數的周期性，正弦函數的圖象特征，利用兩曲線交點的個數判斷方程的解的個數，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．