Question

從編號為1,2,3,…,10,11的11個(gè)球中,取出5個(gè)球,使這5個(gè)球的編號之和為奇數(shù),其取法總數(shù)為        

Answer 1

236

分析：根據(jù)題意，將這11個(gè)數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩個(gè)組若取出的5個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，則取出的5個(gè)數(shù)必有1個(gè)或3個(gè)奇數(shù)或5個(gè)奇數(shù)；分別求出三種情況下的取法情況數(shù)，相加可得答案．
解：根據(jù)題意，將這11個(gè)數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩個(gè)組，偶數(shù)有5個(gè)數(shù)，奇數(shù)有6個(gè)數(shù)；
若取出的5個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，則取出的5個(gè)數(shù)必有1個(gè)或3個(gè)奇數(shù)或5個(gè)奇數(shù)；
若有1個(gè)奇數(shù)時(shí)，有C₆¹?C₅⁴=30種取法，
若有3個(gè)奇數(shù)時(shí)，有C₆³?C₅²=200種取法，
若有5個(gè)奇數(shù)，有C₆⁵=6種結(jié)果，
故符合題意的取法共30+200+6=236種取法；
故答案為：236．