（03年北京卷理）（14分）
有三個新興城鎮分別位于
、
、
三點處，且
，
，今計劃合建一個中心醫院，為同時方便三鎮，準備建在
的垂直平分線上的
點處（建立坐標系如圖）．
（Ⅰ）若希望點到三鎮距離的平方和最小，則應位于何處？
（Ⅱ）若希望點到三鎮的最遠距離為最小，則應位于何處？
科目：高中數學 來源： 題型：
（03年北京卷理）（14分）
設
是定義在區間
上的函數，且滿足條件，
①
②對任意的
、
，都有
（Ⅰ）證明：對任意
，都有
（Ⅱ）證明：對任意的
都有
（Ⅲ）在區間上是否存在滿足題設條件的奇函數且使得
若存在請舉一例，若不存在，請說明理由．
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），則P至三鎮距離的平方和為
=
時，函數
取得最小值. 
解得
記
，即
時，
在[
上是增函數，而
上是減函數. 
時,函數
取得最小值. 點P的坐標是
，即
時，因為
，所以
時, 函數
，其中
