（03年北京卷理）（14分）
設
是定義在區間
上的函數，且滿足條件，
①
②對任意的
、
，都有
（Ⅰ）證明：對任意
，都有
（Ⅱ）證明：對任意的
都有
（Ⅲ）在區間上是否存在滿足題設條件的奇函數且使得
若存在請舉一例，若不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：
（03年北京卷理）（13分）
已知動圓過定點P（1，0），且與定直線
相切，點C在l上.
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（Ⅱ）設過點P，且斜率為－
的直線與曲線M相交于A，B兩點.
（i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；
（ii）當△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（03年北京卷理）（15分）
如圖，已知橢圓的長軸
與
軸平行，短軸
在
軸上，中心
（
（Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點坐標和離心率；
（Ⅱ）設直線
與橢圓交于
，
（
），直線
與橢圓次于
，
（
）．求證：
；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的在
，設
交軸于
點，
交軸于
點，求證：
（證明過程不考慮或垂直于軸的情形）
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時，有
即
，
不妨設
則
滿足條件，則由
得
，所以
①
，
得
② 
是等差數列，且
，
（
），求數列
的前
項和公式.